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方向错了,学得越多错得越多

文中图片来自Unsplash、Pixabay。

本文来自一土全村,章鱼口述,徐畅整理。

张新未(章鱼),北京大学数学博士,多次受邀一土全村,开展数学启蒙和数学思维培养直播讲座,广受家长好评。

 

近日,张老师接受一土全村专访,深度分享了他学习数学、转行数学老师的心路历程,以及这些年数学教学实践的经验和收获,让我们看到真正的数学学习和教育之路。

 

01

五年级才对数学真正感兴趣

印象中,父母从来没有刻意培养过我的数学兴趣。最初对数学的记忆是小学入学,当时我还差几个月满六周岁,老师就给我出了一个题,让我从 1 数到 100,我很顺利地就数出来了。

老师说:“那你就来试试吧。”其实是想让我“试上学”一个月,如果跟不上,一个月后肯定就主动退学了。

没想到,我“试”得还挺好,上课都能听懂,数学作业也都会写,等于超过了老师的预期,自己也感觉不错。我记得,上学第二天就开始帮同桌写作业,一个月后我没有退学,而我的同桌却不见了。

因为年龄小,老师和家长对我的期待值比较低,这也在客观上让我在学习过程中,没有被人为地制造过障碍,学习一直按照“正常”的路径在发展。比如你这个题会了之后,老师不会要求你再刷几遍“巩固”一下,或者直接给你一个更难的,直到你不会为止。

父母在学习上也从来没有为难过我,即使考不好他们也不会批评我,他们觉得这是正常的。而且我小时候很粗心,比如把“+”看成“-”, 从低年级到高年级一直有这样的失误,但是印象中他们只说过我一回:“细心一点,又不是不会做。”虽然说过之后还会粗心,但之后再也没说过,可能确实对我期待不高(哈哈)。

所以,我小时候从来没觉得,考不好是一件很有压力的事情,也没有觉得不会是一件丢人事情,遇到不会的题,我就直接问老师,有时候星期天还会直接去老师家里问问题(大家离得都很近)。

小孩子最初都一样,他们真正在乎的是自己会不会,而不是分数多少,排名多少,这些比较心、分别心,都是后天习得的。

我父亲是一个对什么事情都充满好奇的人,我所有的问题,他都非常认真地回答。有一次,我问了一个他也不懂的问题(具体什么问题记不清了),没想到几天后他跟我说:“我去新华书店查了查,那个问题,是这么回事......”我当时有一个很深刻的感受,就是问题总会找到答案。

还有一次,我们一起做一个数学附加题,谁都不会。第二天一起床,他非常兴奋地告诉我:“我有思路了!”我的第一感受是,原来有人睡觉的时候也在想题,那我也可以。

他还经常骑自行车带我去镇上买菜,他最喜欢的一件事就是走不同的路线。每次买菜回来,他都让我重新找一条路线,虽然我经常找错路,但他却乐此不疲,大不了折回来重新走,我的方向感大概就是这样培养起来的。现在看来,我非常佩服我爸,不走重复的路,这不就跟不刷重复的题一样嘛!

我对买菜最深的印象,是那些商贩惊人的口算能力。那个计算非常复杂,比如某种菜几毛几分钱一斤,买了一斤二两,他们几乎是脱口而出告诉你多少钱。我当时非常震惊,他们怎么算得这么快啊,好厉害;另一方面,我也没法核实他说的对不对,万一被坑了我也不知道啊(哈哈)。后来大点了,自己琢磨出一些验证方法,但是速度远远跟不上他们,而且只能算个大概。

现在回想起这些,我觉得父亲对我最大的影响是,他带我参与真实的生活,积累了很多跟数学相关的素材,让我实实在在地感受到数学是有趣的,有用的;而且,他用行动告诉我,困难的问题都是可以解决的,这些都是我数学学习中一些非常积极的感受。

就这样按部就班地学习,直到五年级的某一天,老师跟我说,有个数学竞赛你去参加一下吧。当时我都不知道有这么个东西,也没人关心,跟现在情况大不一样(哈哈)。

然后就去市里参加了两个礼拜的培训,每天下午去上课,印象中每次课基本上能听懂,但题目不一定会做,能做出一部分。两周后就去比赛了,还拿到了奖牌。

这是我第一次有意识地感觉到,哦,自己数学还可以,找到感觉了,对数学的兴趣和主动性也慢慢地发展起来,后来慢慢又走上竞赛这条路。

 

02

华尔街十年后辞职回国当小学老师

 

寻找人生意义感

博士毕业,在华尔街工作了十年后,虽然生活也算富足,但是我总感觉人生缺乏意义感。我思考了很久,什么样的人生才算有意义,想到两点:要么你就有一些发明创造,造福人类;要么你就在思想上影响他人。但我感觉自己都做不到,最终也没想到要干啥。
 

真正让我开始考虑当老师的,是我第一任老板。我跟他说我很困惑,不知道干啥。他说,你挺适合教人的。他觉得我之前在公司带实习生带得很好,他们很快就能上手;我也曾经教他家女儿学写代码,教得还不错,后来这个孩子大学选了计算机专业,后来她总说 Rick(我的英文名字)是她的启蒙老师。

我太太也说我挺适合当老师的,因为我也教了她很多数学题(哈哈)。

经他们这么一说,我也觉得自己可以,回想起大学期间当家教的经历,确定了之前隐隐约约觉得自己适合当老师的想法。

 

奥数让大部分孩子成了炮灰

恰逢那几年国内数学培训很热,但是看到具体做法,我觉得这样搞不行,孩子学习数学的起点方向错了,后患无穷。

最典型的,比如大部分孩子都在外边学奥数。在我看来,大部分孩子都不适合学奥数。因为它很难,特别难,满分一百分,六十分就能拿奖,你见过这样变态的考试吗?这就决定了,奥数只适合少数孩子,它本来就是为那些学有余力,课内的知识满足不了的孩子准备的。

普通孩子课内基础都还不稳固呢,你让他天天搞这么难的题,结果只会让他很挫败,对数学失去兴趣和信心。我自己都经历过这个阶段,我知道自己在数学上有些天赋,也清楚地知道自己想走这条路,有动力有目标,即使在这种情况下,当我中学那段时间天天面对各种难题,我都受不了,对数学产生巨大的抗拒。

虽然我还是喜欢琢磨那些题,但是当我天天面临这么难的题,做题变成我不得不完成的任务,那个感觉就变了,产生了强烈的抗拒和厌烦心理。那你想一个小孩子如何能面对这些,他能坚持被“摧残”多久?

很多家长说,如果孩子拿奖了,就可以保证上重点中学,那重点中学能保证重点大学吗?如果你以牺牲他的学习兴趣和内驱力为代价,即使上了重点中学,又有什么用呢?

说白了,这么火热的奥数培训中,大部分孩子做了炮灰,真正脱颖而出的只是极少数。

但是很多家长不甘心,难道我的孩子就不能是那个极少数吗?万一他是天才,被埋没了怎么办?放心吧,只有一种情况下天才会被埋没,就是天天给他做奥数题,把他的热情和兴趣消磨殆尽。

如果孩子在数学上真有天赋,是可以观察出来的。比如,他就爱做数学题,每天第一个写数学作业;特别喜欢琢磨数学附加题,会主动问老师要思考题。如果他没有接受过套路化的训练,直接去参加比赛还获奖了,哎,那这是有天赋。这种情况下,如果孩子愿意,你可以有意识地培养他一下,上上奥数班啥的。

孩子的天赋是自然而然呈现出来的,不是被训练出来的,更不是拔苗助长“拔”出来的。

 

口诀不是数学

数学培训班里最常见的,还有各种套路化的教学,告诉孩子很多公式、口诀。确实,公式很好用,一套就会,一做题就对,家长和孩子皆大欢喜。

但是,从本质上说,公式和口诀,本身不是数学。因为孩子缺了那个思考的过程,他不知道公式是怎么来的,为什么要这样用。当然,有的老师会快速给孩子讲一下过程,但其实很多孩子不过脑子,因为公式太好用了,他就不想了解那个过程。

而且,经常接受这种公式化训练的孩子,会走上一条错误的不归路。一拿到题,首先问,这是什么题型,我该用哪个公式。如果不知道套哪个公式,这个题就不会了,也不知道从哪开始思考,想问题的入口点是套公式,你说这哪是学数学?

遇到一个数学问题,首先看需要解决的问题是什么,有哪些已知条件,还需要知道哪些条件,如何通过这些已知信息,一步步推导出结果,最终解决问题。这才是解数学题的正常思路啊!

很多家长说孩子到了高年级不爱思考,一遇到难题就退缩,数学慢慢跟不上了,这是套公式的自然后果呀。如果习惯了用公式,谁还费那么大劲思考?每个孩子天生都是爱思考的,是我们给的套路和公式,剥夺了他们思考的能力。

一个缺乏思考能力,每天坐等公式的孩子,不仅数学学不好,整个学习都学不好,因为他的思维起点错了。而且,你让一个习惯了用公式的孩子重新爱上思考,特别难。

方向永远比努力重要,如果方向错了,就是南辕北辙,努力越多,错得越多。

 

03

学习数学的正确路径

学习任何一门学科,都需要首先建立这门学科的思维方式。数学最底层的思维方式或者思维能力,就是逻辑思维,具体说就是归纳和演绎的能力。那这种思维是怎么发展起来的呢?
 

来自人们在生活中遇到的真实问题,在思考和解决这些问题的过程中,我们慢慢探索出相应的解决方案和思维方式,这就是数学。数学就是不断归纳的结果。

比如,为什么会有加法?因为在日常生活中,我们经常遇到跟加法相关的动作。你每天赚到钱,钱会变多;你有几个果子,我有几个果子,我们合起来就得到更多果子。然后,人们就把“不断变多”这种生活中经常发生的动作,提炼成一种规则:加法。
再比如坐高铁的时候,每个车厢人数一样,一共有 18 节车厢,你能不能算算一趟能装多少人,当然用加法也能算,很多相同的数加起来,能不能归纳出一个更简单的方法?这样用得多了,然后就归纳出“乘法”嘛。

所以你要带孩子干这些事(把很多东西合起来),然后你再给他们讲加法,讲乘法,孩子一下子就明白了。

什么是演绎?一个简单的例子,比如题目告诉你这是一个等边三角形,那你不能只读完这句话就完了,你除了知道表面的边相等,还得知道它每个角都是六十度,你还得知道它的中线、垂线、角平分线是重合的,那如果你学了圆之后,你还知道它的内心、外心是重合的等等。同样是一句话,有人就得到一句话,有人得到十条线索,这就是演绎的能力。

同样是一道题,人家伸出了十个触角跟那个问题链接,而你只有一个公式,你说谁能做出来?

有人说套公式快,你的孩子没公式,考试的时候不会吃亏吗?公式、套路是什么?根本上是对同类问题的归纳。如果孩子真正掌握了这种思维方式,他自己都能总结出来公式,我小时候也搞套路,但我的套路都是自己总结出来的,用起来比他们快多了。

如果背后的逻辑清楚了,你真有解决问题的能力,你套公式都比别人快。

数学的发展史就是人类不断解决生活中真实问题的成长史,要把这些真实的问题带给孩子,这才是学习数学的正确路径。

对于低年级的小朋友来说,学习数学最重要的就是,方向正确,保持兴趣。

 

04

一个学生说,长大后我也要当数学老师

那怎么保持兴趣呢?经常有人问,我是如何让孩子们爱上数学的,还有一个妈妈说,她家孩子喜欢章鱼老师,说自己长大后也要当数学老师。
 

我感受非常深的一点是,让他们觉得自己的任何想法都很有价值。我鼓励他们天马行空,比如孩子说了(跟题目)完全不相关的观点,我会说:“哎,你这个想法有意思,我之前都没这么想过,那你能具体说说你是怎么想的吗?”这个过程非常重要,他跟你说的过程就是他的思考过程,你会发现他不是瞎说的,他真有自己的思路。

不要简单粗暴地去理解孩子的话,站在他们的立场上,弄明白他们在说什么。有时候,我会根据自己的理解反问他是不是想表达这个意思,如果他说不是,那我就再理解一遍。

不管是老师还是家长,要清楚自己的角色和定位,我们不是学习的主导者,不要代替孩子去学习。我们只是陪伴者和引导者,你遇到一个问题或者想探索这条路,那我陪着你,我跟你一起思考,一起走这条路。当你需要的时候,我引导你一下,但是这条路是你的路,你是主导者。

孩子通过自己的思考找解决问题,会体验到成就感,这也是学习兴趣的来源。套公式解决问题,没有经过任何思考和努力,只会得到一种短暂的快感,不会有任何成就感。

学习数学的入口,一定是有趣、有成就感的,这样孩子才能保持兴趣。你上来就给他奥数、刷题、套公式,他只会越来越抗拒数学。

 

05

如果只给一条建议

关于如何让孩子学好数学,我曾经也想过很多办法,给过很多建议,但是经过这几年的摸索与实践,现在只想给大家一条建议:带孩子好好生活。

虽然每个人的生活都不一样,我也无法用我爸带我的方式带我儿子生活,但是每个人的生活中都有很多真实的问题,让孩子去思考和解决这些问题。

我发现很多孩子严重缺乏真实的生活经验,比如一个题:

上厕所需要5___,真有孩子填“小时”;

爸爸身高175___,也有孩子填“米”。

 

所以不要再给孩子讲这些纸面上的东西,带他们去生活中积累素材,解决真实的问题,这是我最想给大家的建议。

这看起来很简单,可能会有人不屑一顾,甚至上面关于套路的讨论可能让一些人不舒服,但是,恰恰是这些别人看不上的东西,才是数学中最本质、最核心、最宝贵的部分,这也是我真正想给到孩子们的东西。希望能陪伴更多孩子,一起走一条方向正确的数学学习之路。

 



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